Формальная логика → 

Материал из Вавилон.wiki

Перейти к: навигация, поиск

Проект "Формальная логика" адресован мальчикам, которые похожи по характеру на шестилетнего "мужичка", встреченного Н. А. Некрасовым возле леса "однажды, в студёную зимнюю пору".


Содержание

Метапредложения

  Предложения можно сравнивать.

Примеры
1. Предложения можно сравнивать по количеству ударов по клавишам клавиатуры. Например:
1.1) предложения «Мама мыла раму.» и «Мама мыла окно.» требуют одинакового числа ударов по клавишам клавиатуры,
1.2) предложения «Мама мыла окно.» и «Папа мыл пол.» требуют разного количества ударов по клавишам клавиатуры.
Примечание: Предложение «Мама мыла окно.» и речеподражательный сигнал «Куздра будланула бокра.» можно сравнить по количеству ударов по клавишам клавиатуры.
2. Предложения можно сравнивать по составу символов, использованных при их наборе. Например:
2.1) при наборе предложений «Мама мыла полы.» и «Папа мыл пол.» требуется одинаковый состав символов,
2.2) при наборе предложения «Папа мыл пол.» требуется один состав символов, а при наборе предложения «Папа вымыл пол.» требуется иной состав символов.
Примечание: Предложение «Папа мыл окно.» и речеподражательный сигнал «Бокр отприндючил куздру.» можно сравнить по составу клавиш клавиатуры, использованных при их наборе.

---
  При наборе предложения «Мама мыла раму.» требуется совершить 15 ударов по клавишам клавиатуры, тогда как при наборе предложения «Папа мыл пол.» требуется совершить 14 ударов по клавишам клавиатуры.
  При наборе предложения «Папа мыл пол.» используются клавиши "а", "л", "м", "о", "п", "ы", ".", "пробел", тогда как при наборе предложения «Папа вымыл пол.» используются клавиши "а", "в", "л", "м", "о", "п", "ы", ".", "пробел".   Сравнивая множества {а, л, м, о, п, ы, ., пробел} и {а, в, л, м, о, п, ы, ., пробел}, видим их отличие друг от друга.

§ 1.1 Простые и простейшие разъяснения

Предложения можно сравнивать по смыслу [с помощью головы_профессора_Доэуля, например]. При этом выясняется, что некоторые предложения русского языка имеют одинаковый смысл.

Примеры
1. Предложения «Золото – металл.» и «Золото является металлом.» имеют одинаковый смысл, и этот факт записывается так:
«Золото – металл.Золото является металлом.».
2. Предложения «Пирит не является металлом.» и «Пирит не металл.» имеют одинаковый смысл, и этот факт записывается так:
«Пирит не является металлом.Пирит не металл.».
3. Предложения «Алмаз – неметалл.» и «Алмаз является неметаллом.» имеют одинаковый смысл, и этот факт записывается так::
«Алмаз – неметалл.Алмаз является неметаллом.».
4. Предложения «Адам и Ева жили в Раю.» и «Ева и Адам жили в Раю.» имеют одинаковый смысл, и этот факт записывается так:
«Адам и Ева жили в Раю.Ева и Адам жили в Раю.».
5. Предложения «Каин убил Авеля.» и «Авель был убит Каином.» имеют одинаковый смысл, и этот факт записывается так:
«Каин убил Авеля.Авель был убит Каином».


  Записи «Золото – металл.Золото является металлом.», ..., «Каин убил Авеля.Авель был убит Каином.» называются простыми разъяснениями.


  Каждое простое разъяснение состоит из трёх элементов:
• метаглагола [смысловой идентичности]  \Leftrightarrow,
• метасубъекта, то есть предложения, расположенного слева от метаглагола  \Leftrightarrow,
• метаобъекта, то есть предложения, расположенного справа от метаглагола  \Leftrightarrow.

Примеры простых разъяснений.
• В разъяснении «Уронила Аня мячик.Аня уронила маленький мяч.» предложение «Уронила Аня мячик.» является метасубъектом, тогда как предложение «Аня уронила маленький мяч.» является метаобъектом.
• В разъяснении «Юля приближается к Оле.Расстояние между Олей и Юлей сокращается.» предложение «Юля приближается к Оле.» является метасубъектом, тогда как предложение «Расстояние между Олей и Юлей сокращается.» является метаобъектом.
• В разъяснении «Святой Дух исходит от Отца и Сына.Святой Дух исходит от Бога-Отца, и Святой Дух исходит от Бога-Сына.» предложение «Святой Дух исходит от Отца и Сына.» является метасубъектом, тогда как предложение «Святой Дух исходит от Бога-Отца, и Святой Дух исходит от Бога-Сына.» является метаобъектом.



Каждое простое разъяснение можно произнести несколькими способами.

Примеры произношения простых разъяснений
  Разъяснение «Каин убил Авеля.Каин – убийца Авеля.» можно произнести следующими способами:
• «Смысл предложения „Каин убил Авеля.“ совпадает со смыслом предложения „Каин – убийца Авеля.“.»,
• «Предложения „Каин убил Авеля.“ и „Каин – убийца Авеля.“ имеют одинаковый смысл.»,
• «Предложение „Каин убил Авеля.“ равносильно предложению „Каин – убийца Авеля.“.»,
• «Предложение „Каин убил Авеля.“ означает, что Каин – убийца Авеля.»,
• «Каин убил Авеля. Иначе говоря, Каин – убийца Авеля.»,
• «Ежели Каин убил Авеля, тогда Каин – убийца Авеля.»,
• «Каин убил Авеля, бо Каин – убийца Авеля.».
  Разъяснение «Алюминий – самый лёгкий из металлов.Плотность алюминия меньше, чем плотность любого другого металла.» можно произнести следующими способами:
• «Предложения „Алюминий – самый лёгкий из металлов.“ и „Плотность алюминия меньше, чем плотность любого другого металла.“ имеют одинаковый смысл.»,
• «Предложение „Алюминий – самый лёгкий из металлов.“ равносильно предложению „Плотность алюминия меньше, чем плотность любого другого металла.“.»,
• «Предложение „Алюминий – самый лёгкий из металлов.“ означает, что плотность алюминия меньше, чем плотность любого другого металла.»,
• «Алюминий – самый лёгкий из металлов. Иначе говоря, плотность алюминия меньше, чем плотность любого другого металла.»,
• «Ежели алюминий – самый лёгкий из металлов, тогда плотность алюминия меньше, чем плотность любого другого металла.»,
• «Алюминий – самый лёгкий из металлов, бо плотность алюминия меньше, чем плотность любого другого металла.».


  Каждое простое разъяснение имеет обратное разъяснение, в котором метасубъект и метаобъект меняются местами.

Примеры
  Разъяснение «Медь – проводник.Медь проводит электрический ток.» имеет обратное разъяснение «Медь проводит электрический ток.Медь – проводник.»
  Разъяснение «Папа и мама любят друг-друга.Папа любит маму, и мама любит папу.» имеет обратное разъяснение «Папа любит маму, и мама любит папу.Папа и мама любят друг-друга.»


  Тривиальными (простейшими) разъяснениями являются такие простые разъяснения, в которых метасубъект идентичен метаобъекту.

Примеры тривиальных (простейших) разъяснений.
  «Каждый бог – деятель.Каждый бог – деятель.»
  «Ливия находится южнее Италии.Ливия находится южнее Италии.»

---
Голова_профессора_Доуэля похожа на Голову из поэмы А. С. Пушкина "Руслан и Людмила".

§ 1.2 Простые и простейшие объяснения

Сравнивая предложения по смыслу, люди выяснили, что некоторые предложения подразумевают другие предложения.

Примеры
1.1 Предложение «Аня ползёт к Оле.» подразумевает предложение «Аня приближается к Оле.», и этот факт записывается так:
«Аня ползёт к Оле.Аня приближается к Оле.»,
1.2 Предложение «Аня бежит к Оле.» подразумевает предложение «Аня приближается к Оле.», и этот факт записывается так:
«Аня бежит к Оле.Аня приближается к Оле.»,
1.3 Предложение «Аня плывёт к Оле.» подразумевает предложение «Аня приближается к Оле.», и этот факт записывается так:
«Аня плывёт к Оле.Аня приближается к Оле.»,
2.1 Предложение «Каин отравил Авеля.» подразумевает предложение «Каин умертвил Авеля.», и этот факт записывается так:
«Каин отравил Авеля.Каин умертвил Авеля.»,
2.2 Предложение «Каин повесил Авеля.» подразумевает предложение «Каин умертвил Авеля.», и этот факт записывается так:
«Каин повесил Авеля.Каин умертвил Авеля.».


  Записи «Аня ползёт к Оле.Аня приближается к Оле.», ..., «Каин повесил Авеля.Каин умертвил Авеля.» называются простыми объяснениями.


  Каждое простое объяснение состоит из трёх элементов:
• метаглагола [смысловой упорядоченности]  \Rightarrow,
• метасубъекта, то есть предложения, расположенного слева от метаглагола  \Rightarrow,
• метаобъекта, то есть предложения, расположенного справа от метаглагола  \Rightarrow.

Примеры простых объяснений
• В объяснении «Ева родила Каина.Ева рожала Каина.» предложение «Ева родила Каина.» является метасубъектом, тогда как предложение «Ева рожала Каина.» является метаобъектом.
• В объяснении «Адам и Ева любили друг-друга.Ева была любима.» предложение «Адам и Ева любили друг-друга.» является метасубъектом, тогда как предложение «Ева была любима.» является метаобъектом.
• В объяснении «Святой Дух исходит от Отца и Сына.Святой Дух исходит от Отца.» предложение «Святой Дух исходит от Отца и Сына.» является метасубъектом, тогда как предложение «Святой Дух исходит от Отца.» является метаобъектом.


Каждое простое объяснение можно произнести несколькими способами.

Примеры произношения простых объяснений
  Объяснение «Авель не убивал Каина.Авель не убил Каин.» можно произнести следующими способами:
• «Предложение „Авель не убивал Каина.“ подразумевает предложение „Авель не убил Каина.“.»,
• «Авель не убивал Каина. Следовательно, Авель не убил Каина.»,
• «Если Авель не убивал Каина, тогда Авель не убил Каина.».
  Объяснение «Всякая девушка хочет выйти замуж.Ася хочет выйти замуж, если Ася – девушка.» можно произнести следующими способами:
• «Предложение „Всякая девушка хочет выйти замуж.“ подразумевает предложение „Ася хочет выйти замуж, если Ася – девушка.“.»,
• «Всякая девушка хочет выйти замуж. Например, Ася хочет выйти замуж, если Ася – девушка.»,
• «Если всякая девушка хочет выйти замуж, тогда Ася хочет выйти замуж, если Ася – девушка».


  Тривиальными (простейшими) объяснениями называются такие простые объяснения, в которых метасубъект идентичен метаобъекту.

Примеры тривиальных (простейших) объяснений
  «Не каждый деятель – бог.Не каждый деятель – бог.»
  «Италия находится севернее Ливии.Италия находится севернее Ливии.»

§ 1.3 Взаимозаменяемость тривиальных (простейших) разъяснений и объяснений

  Каждое тривиальное разъяснение разрешено заменять соответствующим тривиальным объяснением, а каждое тривиальное объяснение разрешено заменять соответствующим тривиальным объяснением.

Пример конвертации тривиальных разъяснений в тривиальные объяснения, и наоборот
• Тривиальное разъяснение «Один грамм равен пяти каратам.Один грамм равен пяти каратам.» конвертируемо в тривиальное объяснением «Один грамм равен пяти каратам.Один грамм равен пяти каратам.».
• Тривиальное объяснение «Хотя бы один деятель не бог.Хотя бы один деятель не бог.» конвертируемо в тривиальное разъяснение «Хотя бы один деятель не бог.Хотя бы один деятель не бог.»
• Тривиальное разъяснение «Солнце движется по небу.Солнце движется по небу.» конвертируемо в тривиальное объяснением «Солнце движется по небу.Солнце движется по небу.».
• Тривиальное объяснение «Земля вращается вокруг своей оси.Земля вращается вокруг своей оси.» конвертируемо в тривиальное разъяснение «Земля вращается вокруг своей оси.Земля вращается вокруг своей оси.»

§ 1.4 Взаимосвязь между простыми разъяснениями и объяснениями. Пояснения

  Каждое нетривиальное разъяснение разрешено заменять не только соответствующим нетривиальным объяснением, но и соответствующим обратным нетривиальным объяснением.

Пример
• Нетривиальное разъяснение «Один карат равен двум десятым грамма.Один грамм равен пяти каратам.» разрешено заменять как нетривиальным объяснением «Один карат равен двум десятым грамма.Один грамм равен пяти каратам.», так и обратным нетривиальным объяснением «Один грамм равен пяти каратам.Один карат равен двум десятым грамма.».


  Каждое объяснение, которое имеет обратное объяснение, разрешено заменять соответствующим разъяснением.

Примеры
• Объяснение «Золото дороже серебра.Серебро дешевле золота.» имеет обратное обяснение «Серебро дешевле золота.Золото дороже серебра.». Поэтому объяснение «Золото дороже серебра.Серебро дешевле золота.» разрешено заменять разъяснением «Золото дороже серебра.Серебро дешевле золота.».


  Каждое объяснение, которое не имеет обратного объяснения, запрещено заменять разъяснением.

Пример
• Объяснение «Брюнхильда умерла во время родов.Брюнхильда рожала.» не имеет обратного объяснения, потому что предложение «Брюнхильда рожала.» не подразумевает предложения «Брюнхильда умерла во время родов.». Поэтому объяснение «Брюнхильда умерла во время родов.Брюнхильда рожала.» нельзя заменить разъяснением.


  Каждое объяснение, которое запрещено заменять соответствующим разъяснением, квалифицируется как пояснение.

Инструменты