Формальная логика – 1 → 

Материал из Вавилон.wiki

Перейти к: навигация, поиск

§ 2.1 Эквиваленции

  Предложения можно сравнивать по достоверности [с помощью головы_доктора_Ватсона, например]. При этом выясняется, что некоторые предложения русского языка имеют одинаковую достоверность.

Примеры
1) Предложения "Золото – металл." и "Алмаз – неметалл." имеют одинаковую достоверность, и этот факт записывается в виде следующего метапредложения:
Золото – металл.Алмаз – неметалл.
2) Предложения "Алмаз – неметалл." и "Пирит не металл." имеют одинаковую достоверность, и этот факт записывается в виде следующего метапредложения:
Алмаз – неметалл.Пирит не металл.
3) Предложения "Адам и Ева жили в Раю." и "Каин убил Авеля." имеют одинаковую достоверность, и этот факт записывается в виде следующего метапредложения:
Адам и Ева жили в Раю.Каин убил Авеля.
4) Предложения "Алюминий – самый тяжёлый из металлов." и "Плотность алюминия больше, чем плотность любого другого металла." имеют одинаковую достоверность, и этот факт записывается в виде следующего метапредложения:
Алюминий – самый тяжёлый из металлов.Плотность алюминия больше, чем плотность любого другого металла.

  Метапредложения "Золото – металл.Алмаз – неметалл.",   "Адам и Ева жили в Раю.Каин убил Авеля." и прочие аналогичные предложения с одним символом ↔ называются достоверными эквиваленциями.

  Каждая достоверная эквиваленция состоит из трёх элементов:
• метаглагола  \leftrightarrow,
• метасубъекта, то есть предложения, расположенного слева от метаглагола  \leftrightarrow,
• метаобъекта, то есть предложения, расположенного справа от метаглагола  \leftrightarrow, при этом достоверность метаобъекта должна быть равна достоверности метасубъекта.

  Каждую эквиваленцию можно произнести несколькими способами.

Пример
  Метапредложение «Адам и Ева жили в Раю.Каин убил Авеля.» можно произнести следующими способами:
• «Достоверность предложения „Адам и Ева жили в Раю.“ совпадает с достоверностью предложения „Каин убил Авеля.“.",
• «Предложения „Адам и Ева жили в Раю.“ и „Каин убил Авеля.“ имеют одинаковую достоверность.",
• «Предложение „Адам и Ева жили в Раю.“ эквивалентно предложению „Каин убил Авеля.“.»,
• «Ежели Адам и Ева жили в Раю, то Каин убил Авеля.»,
• «Адам и Ева жили в Раю, ибо Каин убил Авеля.».


  Каждая эквиваленция имеет симметричную эквиваленцию, в которой метасубъект и метаобъект меняются местами.

Пример
  Эквиваленция «Волга впадает в Каспийское море.Лошади едят сено.» имеет симметричную эквиваленцию «Лошади едят сено.Волга впадает в Каспийское море.»
  Эквиваленция «Золото дороже серебра.Ни один страус самостоятельно не полетит.» имеет симметричную эквиваленцию «Ни один страус самостоятельно не полетит.Золото дороже серебра.»


  Тривиальными эквиваленциями являются такие эквиваленции, в которых метасубъект идентичен метаобъекту.

Примеры тривиальных эквиваленций
  Ангара вытекает из озера Байкал.Ангара вытекает из озера Байкал.
  Ангара впадает в Каспийское море.Ангара впадает в Каспийское Море.

§ 2.2 Импликации

  Предложения можно упорядочивать по их достоверности, переходя от менее достоверных предложений к более достоверным предложениям.

Примеры.
1. Предложения «Медь – проводник.»,   «Медь – изолятор.», и «Медь – полупроводник.» можно упорядочить по достоверности следующим образом:
«Медь – изолятор.»,   «Медь – полупроводник.»,   «Медь – проводник.».
2. Предложения «Кремний – проводник.»,   «Кремний – полупроводник.», и «Кремний – изолятор.» можно упорядочить по достоверности следующим образом:
«Кремний – проводник.»,   «Кремний – изолятор.»,   «Кремний – полупроводник.»,
3. Предложения «Собаки лают.», «Собаки крякают.», «Утки крякают.» и «Утки лают.» можно упорядочить по достоверности следующим образом:
«Собаки крякают.»,   «Утки лают.»,   «Утки крякают.»,   «Собаки лают.».

  Если какое-либо множество предложений упорядоченно по достоверности, тогда из этого множества можно построить метапредложения, в каждом из которых достоверность метасубъекта не больше достоверности метаобъекта.

Пример:
Из множества упорядоченных по достоверности предложений {«Медь – изолятор.»,   «Медь – полупроводник.»,   «Медь – проводник.».} можно построить следующие метапредложения:
• «Медь – изолятор.   →   Медь – полупроводник.»   (Достоверность метасубъекта «Медь – изолятор.» не больше достоверности метаобъекта «Медь – полупроводник.»),
• «Медь – изолятор.   →   Медь – проводник.»   (Достоверность метасубъекта «Медь – изолятор.» не больше достоверности метаобъекта «Медь – проводник.»),
• «Медь – полупроводник.   →   Медь – проводник.»   (Достоверность метасубъекта «Медь – полупроводник.» не больше достоверности метаобъекта «Медь – проводник.»).


  Достоверной импликацией называется метапредложение, которое состоит из трёх элементов:
• метаглагола  \rightarrow,
• метасубъекта, то есть предложения, расположенного слева от метаглагола  \rightarrow,
• метаобъекта, то есть предложения, расположенного справа от метаглагола  \rightarrow, при этом достоверность метаобъекта не меньше, чем достоверность метасубъекта.

Примеры


  Тривиальными импликациями являются такие импликации, в которых метасубъект идентичен метаобъекту.

Примеры тривиальных импликаций
  Нева впадает в Балтийское море.Нева впадает в Балтийское море.
  Волга впадает в Балтийское море.Волга впадает в Балтийское Море.

§2.3 Связь между разъяснениями и эквиваленциями

  Каждое разъяснение подразумевает соответствующую эквиваленцию.

Примеры
1. (Авель не убил Каина. ⇔ Каин не был убит Авелем.) ⇒ (Авель не убил Каина. ↔ Каин не был убит Авелем.)
  Предложения "Авель не убил Каина" и "Каин не был убит Авелем." имеют одинаковый смысл. Следовательно, предложения "Авель не убил Каина" и "Каин не был убит Авелем." имеют одинаковую достоверность.
2. (Каин убил Авеля. ⇔ Авель был убит Каином.) ⇒ (Каин убил Авеля. ↔ Авель был убит Каином.)
  Предложение "Ежели Каин убил Авеля, тогда Авель был убит Каином." подразумевает предложение "Ежели Каин убил Авеля, то Авель был убит Каином.".
3. (Авель убил Каина. ⇔ Каин был убит Авелем.) ⇒ (Авель убил Каина. ↔ Каин был убит Авелем.)
  Предложение "Авель убил Каина, бо Каин был убит Авелем." подразумевает предложение "Авель убил Каина, ибо Каин был убит Авелем.".


  Вместе с тем, некоторые эквиваленции не подразумевают соответствующие разъяснения.

Инструменты