Формальная логика – 2 → 

Материал из Вавилон.wiki

Перейти к: навигация, поиск

Содержание

Простые предложения формальной логики

Односоставные предложения формальной логики

  В русском языке имеются разные слова: "мороз", "солнце", "день" и т. д. Из этих слов можно образовывать разные предложения: «Мороз и солнце.»,   «День чудесный!»,   «Да, скифы - мы!» и т. д.


  Простейшие предложения русского языка содержат только одно слово и называются односоставными предложениями. Например, односоставными предложениями являются предложения: «Ночь.»,   «Улица.»,   «Фонарь.»,   «Аптека.».


  В формальной логике используются следующие односоставные предложения русского языка: «Ложь.»,   "«'Неправда.»,   «Абсурд.»,   «Истина.»,   «Правда.». При этом принято считать следующее:
1. Предложения «Истина.» и «Правда.» имеют одинаковый смысл, то есть   «Истина.Правда.».
2.1 Предложения «Ложь.» и «Неправда.» имеют одинаковый смысл, то есть   «Ложь.Неправда.».
2.2 Предложения «Ложь.» и «Абсурд.» имеют одинаковый смысл, то есть   «Ложь.Абсурд.».
2.3 Последние два разъяснения можно записать в виде сложного разъяснения «Ложь.Неправда.Абсурд.», которое произносится:

• «Предложения „Ложь.“, „Неправда.“ и „Абсурд.“ имеют одинаковый смысл.»
• «Ложь, бо неправда, бо абсурд.».

3.1 Предложения «Ложь.» и «Истина.» имеют разный смысл, однако предложение «Ложь.» подразумевает предложение «Истина.», то есть «Ложь.Истина.».
3.2 Предложение «Ложь.» подразумевает предложение «Ложь.», то есть «Ложь.Ложь.».
3.3 Предложение «Истина.» подразумевает предложение «Истина.», то есть «Истина.Истина.».

  В формальной логике принято считать, что:

• достоверность предложения «Истина.» не меньше, чем достоверность любого другого предложения, включая предложение "Ложь."
• достоверность предложения «Ложь.» не больше, чем достоверность любого другого предложения, включая предложение "Истина.".


  Договоримся обозначать:

• предложение «Истина.» с помощью символа I,
• предложение «Ложь.» с помощью пары символов ¬I, первым из которых является символ "¬", а вторым - вышеупомянутый символ I.

  Используя символ I, предложение «Воистину, ...» можно записать в виде разъяснения «I ⇔ ...».

Примеры
Предложение «Воистину, Москва – столица России.» можно записать в виде «I ⇔ Москва – столица России.»
Предложение «Воистину, алмазы добывают не только в Якутии.» можно записать в виде «I ⇔ Алмазы добывают не только в Якутии.»


  Используя пару символов ¬I, предложение "Неправда, что _ _ _" можно записать в виде метапредложения "¬I ⇔ _ _ _".

Примеры
Предложение "Неправда, что Париж – столица Италии." можно записать в виде "¬I ⇔ Париж – столица Италии."
Предложение "Неправда, что серебро – полупроводник." можно записать в виде "¬I ⇔ Серебро – полупроводник."

Вводное словосочетание "Неверно, что"

В русском языке используются разные вводные слова и словосочетания, включая:

• вводное слово "конечно", которое можно встретить, например, в предложении "Конечно, мама мыла раму.",
• вводное слово "кажется", которое можно встретить, например, в предложении "Кажется, мама мыла раму.",
• вводное словосочетание "Известно, что", которое можно встретить, например, в предложении "Известно, что мама мыла раму.",
• вводное словосочетание "Поговаривают, что", которое можно встретить, например, в предложении "Поговаривают, что мама мыла раму.",
• вводное словосочетание "Давненько поговаривают, что", которое можно встретить, например, в предложении "Давненько поговаривают, что мама мыла раму.").

Также в русском языке используется вводное словосочетание "неверно, что". Например, предложение "Неверно, что мама мыла раму." образовано из указанного словосочетания и предложения "Мама мыла раму.".

В формальной логике словосочетание "неверно, что" обозначается символом ¬ и круглыми скобками. Например:

• предложение "Неверно, что мама мыла раму." можно записать в виде предложения "¬(Мама мыла раму.)",
• предложение "Неверно, что Париж – столица Италии." можно записать в виде предложения "¬(Париж – столица Италии.)",
• предложение "Неверно, что верблюд – хищник." можно записать в виде предложения "¬(Верблюд – хищник.)",
• предложение "Неверно, что истина." можно записать в виде предложения "¬(Истина.)",
• предложение "Неверно, что ложь." можно записать в виде предложения "¬(Ложь.)".

Используя символ равносильности ⇔, приведённые примеры можно записать короче:

• Неверно, что мама мыла раму. ⇔ ¬(Мама мыла раму.),
• Неверно, что Париж – столица Италии. ⇔ ¬(Париж – столица Италии.),
• Неверно, что верблюд – хищник. ⇔ ¬(Верблюд – хищник.),
• Неверно, что истина. ⇔ ¬(Истина.),
• Неверно, что ложь. ⇔ ¬(Ложь.).

Используя символ I (обозначает предложение "Истина.") и символы ¬I (обозначают предложение "Ложь."), последние два примера можно записать ещё короче:

• Неверно, что истина. ⇔ ¬(I),
• Неверно, что ложь. ⇔ ¬(¬I).

Связь между предложениями "Истина." и "Ложь."

Предложения "Истина." и "Ложь." имеют разный смысл. Вместе с тем, в классической формальной логике принято считать, что:

¬(I) ⇔ ¬I       (предложения "Неверно, что истина." и "Ложь." имеют одинаковый смысл.),
¬I ⇔ ¬(I),
¬(¬I) ⇔ I       (предложения "Неверно, что ложь." и "Истина." имеют одинаковый смысл.),
I ⇔ ¬(¬I).

Также в классической формальной логике приняты следующие правила употребления скобок с символом ¬ и символом I:

¬(¬I) ⇔ ¬¬(I)       (правило переноса открывающей скобки вправо),
¬¬(I) ⇔ ¬(¬I)       (правило переноса открывающей скобки влево),
¬¬(I) ⇔ ¬¬I         (правило опускания скобок),
¬¬I ⇔ ¬¬(I)         (правило введения скобок).

Внешнее и внутреннее отрицания

В русском языке можно образовывать:

• простые утвердительные предложения (например, "Папа мыл раму.",   "Миша ел яблоко."),
• простые отрицательные предложения, в которых частица "не" стоит непосредственно перед глаголом (например, "Мама не мыла раму.",   "Таня не ела яблоко."),
• предложения, в которых за словосочетанием "неверно, что" следует простое утвердительное предложение (например, "Неверно, что мама мыла раму.",   "Неверно, что Таня ела яблоко."),
• предложения, в которых за словосочетанием "неверно, что" следует простое отрицательное предложение с частицей "не" перед глаголом (например, "Неверно, что папа не мыл раму.",   "Неверно, что Миша не ел яблоко.").

В математике также можно образовывать:

• простые утвердительные предложения (например, "2 = 1 + 1",   "1 ∈ IN"),
• простые отрицательные предложения (например, "0 ≠ 1",   "−1 ∉ IN"),
• предложения, в которых за символом ¬ (неверно, что) следует простое утвердительное предложение (например, "¬(0 = 1)",   "¬(−1 ∈ IN)"),
• предложения, в которых за символом ¬ (неверно, что) следует простое отрицательное предложение (например, "¬(2 ≠ 1 + 1)",   "¬(1 ∉ IN)").


Из изложенного следует, что в русском языке и в математике можно образовывать по меньшей мере четыре типа предложений, включая:

1) простые утвердительные предложения, в каждом из которых нет ни частицы "не" перед глаголом, ни словосочетания "неверно, что",
Примеры
Золото - металл.
Девочка читает книгу.
Мальчик смотрит в окно.
2) простые предложения с внутренним отрицанием, в каждом из которых есть частица "не" перед глаголом, но нет словосочетания "неверно, что",
Примеры
Пирит не металл.
Мальчик не читает книгу.
Девочка не смотрит в окно.
3) простые предложения с внешним отрицанием, в каждом из которых есть словосочетания "неверно, что", но нет частицы "не" перед глаголом,
Примеры
Неверно, что пирит - металл.
Неверно, что мальчик читает книгу.
Неверно, что девочка смотрит в окно.
4) простые предложения с внутренним и внешним отрицаниями, в каждом из которых есть и словосочетание "неверно, что", и частица "не" перед глаголом.
Примеры
Неверно, что золото не металл.
Неверно, что девочка не читает книгу.
Неверно, что мальчик не смотрит в окно.


В формальной логике принято считать, что:

1) предложение только с внешним отрицанием и соответствующее предложение только с внутренним отрицанием имеют одинаковый смысл,
Примеры
Неверно, что пирит - металл. ⇔ Пирит не металл.
Неверно, что мальчик читает книгу. ⇔ Мальчик не читает книгу.
Неверно, что девочка смотрит в окно. ⇔ Девочка не смотрит в окно.
1) предложение с внешним и внутренним отрицаниями и соответствующее предложение без внешнего и внутреннего отрицаний имеют одинаковый смысл,
Примеры
Неверно, что золото не металл. ⇔ Золото – металл.
Неверно, что девочка не читает книгу. ⇔ Девочка читает книгу.
Неверно, что мальчик не смотрит в окно. ⇔ Мальчик смотрит в окно.


  Чтобы сформулировать указанные правила в общем виде, договоримся обозначать:

1) предложения первого типа с помощью последовательностей из двух букв: µP,   µQ,   µR,   µS,   µT   и т. д.,
2) предложения только с внутренним отрицанием с помощью последовательностей вида: ¬µP,   ¬µQ,   ¬µR,   ¬µS,   ¬µT   и т. д.,
3) предложения только c внешним отрицанием с помощью последовательностей вида: ¬(µP),   ¬(µQ),   ¬(µR),   ¬(µS),   ¬(µT)   и т. д.,
4) предложения четвёртого типа с помощью последовательностей вида: ¬(¬µP),   ¬(¬µQ),   ¬(¬µR),   ¬(¬µS),   ¬(¬µT)   и т. д.


  В классической формальной логике принято считать следующее:

Первое
¬(I) ⇔ ¬I       (предложения "Неверно, что истина." и "Ложь." имеют одинаковый смысл.),
¬(µP) ⇔ ¬µP       (предложения "Неверно, что микропэ." и "Немикропэ." имеют одинаковый смысл.),
¬(µQ) ⇔ ¬µQ       (предложения "Неверно, что микроку." и "Немикроку." имеют одинаковый смысл.)
¬(Берёза - хвойное дерево.) ⇔ Берёза не хвойное дерево.       (предложения "Неверно, что берёза - хвойное дерево." и "Берёза не хвойное дерево." имеют одинаковый смысл.)
Второе
¬(¬I) ⇔ I       (предложения "Неверно, что ложь." и "Истина." имеют одинаковый смысл.),
¬(¬µP) ⇔ µP       (предложения "Неверно, что немикропэ." и "Микропэ." имеют одинаковый смысл.),
¬(¬µQ) ⇔ µQ       (предложения "Неверно, что немикроку." и "Микроку." имеют одинаковый смысл.)
¬(Москва не город.) ⇔ Москва - город.       (предложения "Неверно, что Москва не город." и "Москва - город." имеют одинаковый смысл.)
Инструменты